这几个词都有练习的意思。
training
是普通用词，指身心有系统的发展，其目的是使之能熟练地掌握一些技能技巧，以适应某一目的的需要。如：
He has had no college training. 他没有受过大学训练。
He went into training for the race. 他开始训练参加比赛。
practice
指把所学理论应用于实践中, 以便获得技巧或能力。如：
Practice makes perfect. 熟练生巧。
It takes a lot of practice to play the piano well. 弹好钢琴需要大量的练习。
exercise
主要指进行体力上锻炼以增强力气或精力，也可指为复习知识或获得技能技巧而做的练习。如：
Walking is good exercise. 散步是很好的运动。
We do English exercises to help us learn good English. 我们做英文练习以便学好英语。
drill
是指在老师或指挥人员的指导下进行系统的以及严格的训练，以达到高度自发的程度。如：
The soldiers have drill every day. 士兵们每天操练。(from www.yywords.com)
Students of English should have a lot of oral drills. 学英语的学生应该多做口头练习。
参考：
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